Внимание! Это ознакомительный вариант работы с системой, войдите или зарегистрируйтесь.
Размещение рекламы | Пользовательское соглашение | Тарифы
, Гость!
Режим : Trial 
Войти...
Регистрация...

Для организаций:
информационный буклет


Институт повышения квалификации специалистов релейной защиты и автоматики

  Союз образовательных сайтов
Онлайн Электрик > Электронная конференция «Электроэнергетика. Новые технологии»

Дата приоритета: 18.06.2016
Код ГРНТИ: 45.01.25
Сертификат участника: Скачать
Прислать статью

Возможности теории графов в электрических системах

Ё.К. Тиллабоев, доцент
З.С. Махмудов, доцент
Наманганский инженерно- педагогический институт
Узбекистан

Составление уравнений состояния для сложных электрических систем является весьма трудоемкой процедурой, поэтому решение данной задачи целесообразно возложитъ на компьютер. Для этого требуется иметъ формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход можетъ бытъ разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.

Конфигурацию схемы замещения электрической системы можно отобразить в виде графа. Граф представляет собой множество вершин (узлов) и ребер (ветвей), соединяющих некоторые (а может быть и все) пары вершин. При изображении схем в виде графов нет надобности в специальных обозначениях сопротивлений и ЭДС. Ветви графически изображаются (прямой или кривой) с указанием их направлений. Таким образом, направление ветви от начального узла к конечному узлу одновременно является положительным направлением и для всех участвующих величин - ЭДС, тока и падения напряжения. Любая из этих величин может получиться положительной или отрицательной по отношению к принятому направлению.

Для иллюстрации вышесказанного рассмотрим следующую электрическую схему:

рис.1

На рис 2. данная схема показана в виде связанного направленного графа на которой выбраны направления ветвей, а также указаны номера ветвей и узлов.

рис.2

Для направленного графа, показанного

рис. 2, матрица MΣ имет вид:

Выбрав узел d в качестве балансирующего, получим матрицу M из MΣ путем исклю-чения последней строки:


Известно, что одной и той же электрической цепи в общем случае соответствует несколько различных систем независимых контуров, или, иными словами, одной и той же матрице M - можно поставить в соответствие несколько матриц N. Однозначность в выделении системы независимых контуров, позволяющая получить матрицу N по матрице M , может быть достигнута при использовании таких понятий теории графов, как дерево и хорды. Деревом называется наименьший связанной подграф, содержещий все вершины графа. Иными словами, дерево – это разомкнутая часть замкнутой схемы, которая соединяет все ее узлы. Ветви, не вошедшие в дерево схемы, называются хордами. Одна и та же схема может быть разделена на дерево и хорды по-разному. На рис.3 показаны некоторые варианты возможные случаи разделения графа, изображенного на рис.2, соответственно на дерево и хорды.

В итоге матрице M, записанная первоначально при произвольной нумерации ветвей, путем перестановки столбцов преобразуется к виду.

M=[Mα Mβ]

где Mα - подматрица (блок), относящаяся к дереву схемы, Mβ - подматрица, характери-зующая подграф, состоящий из хорд.

Разделив матрица M на блоки, соответствующие дереву и хордам графа, однозначно определим матрица N для системы базисных контуров, отвечающих данному дереву.

N=[Nα Nβ] ; Nα=-MβT·(MαT)-1; Nβ =1

Матрица M и N (матрица соединений ветвей в узлах (первая матрица инциденций) и матрица соединений ветвей в независимые контуры (вторая матрица инциденций)) дают возможность записать уравнения состояния электрической цепи (узловых или контурных уравнений) в матричной форме [1].

Преобразуя уравнения состояния электрической цепи (узловых или контурных уравнений) в матричной форме, при вычислении электрических схем, операции над матрицами (Вид → Панели инструментов → Матрицы) и решения СЛАУ возложим на МathCAD.

Пакетные программы, с помощью которых появилась возможность решения математических задач (в том числе и других задач науки, описывающее такими же математическими моделями) без составления компьютерных программ [2]. В учебном процессе (иногда и в научных учреждениях) с помощью использования таких систем как MathCAD, Maple, Matlab, Mathematika и.т.д занятия становятся интереснее, осмысление содержания занятия более быстрое и глубокое а также на укрепление излагаемых понятий и на решение задач остаётся достаточно много времени. Из выше указанных систем, MathCAD - более проще чем остальные и она предназначена для технических вузов, а остальные, можно сказать, для профессиональных математиков. Именно в MathCAD задача формулируется в наиболее естественном математическом виде, а в других математических системах шаги алгоритма решения задачи записываются с помощью команд системы.

Список литературы

  1. Веников, В.А. и др. Математические задачи электроэнергетики. М., В.школа, 1987г.
  2. Охарзин, В.А. Прикладная математика в системе MatCAD. СПб, Лань, 2008г. -352с.


Библиографическая ссылка на статью:
Ё.К. Тиллабоев, З.С. Махмудов Возможности теории графов в электрических системах // Онлайн Электрик: Электроэнергетика. Новые технологии, 2016.–URL: http://www.online-electric.ru/articles.php?id=166 (Дата обращения: 28.03.2017)

Библиографическая ссылка на ресурс "Онлайн Электрик":
Алюнов, А.Н. Онлайн Электрик: Интерактивные расчеты систем электроснабжения / А.Н. Алюнов. - Режим доступа: http://online-electric.ru.


____________
Комментарии:





Наши достижения:


Дистанционые курсы
Повышение квалификации по программе БС-6 "Безопасность строительства и качество устройства электрических сетей и линий связи" (удостоверение гос. образца)
www.online-electric.ru

Профессиональная переподготовка
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки по программе «Проектирование, монтаж и эксплуатация систем электроснабжения»
www.online-electric.ru

SaaS, Облачные вычисления, программа расчета, пример расчета, Электроснабжение загородного дома, промышленных предприятий, электроснабжение дома, коттеджа, квартиры, электроснабжение зданий, цеха, города, микрорайона. Проект электроснабжения, электрификация, электрофикация, система электроснабжения, схемы электроснабжения, учебник по электроснабжению, договор электроснабжения, расчет электроснабжения, надежность электроснабжения, категории электроснабжения, промышленное электроснабжение, электрификация сельского хозяйства, проектирование электроснабжения онлайн!
Побелитель Конкурса Электросайт года                  
© ОНЛАЙН ЭЛЕКТРИК: Онлайн расчеты электрических систем Online-electric.ru, 2008-2017
© А.Н. Алюнов, 2008-2017 Свидетельство №16066 от 23.08.2010 года